Operasi Aritmatika BCD merupakan penetapan langsung dari setara binernya. Kode tersebut juga dikenal sebagaikode BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing kedudukan bitnya.
Penjumlahan Operasi Aritmatika BCD
Sebagai contoh, bilangan desimal 1996 dapat dikodekan menurut BCD sebagai:
Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan desimal ke bilangan biner berbeda dengan pengkodean suatu bilangan desimal meskipun hasilnya sama-sama berupa suatu deretan bit. Untuk kode BCD ini, kode bilangan desimal 0 sampai dengan 9 sama dengan bilangan biner setaranya.
Namun untuk bilangan di atas 9, kode BCD berbeda dengan bilangan biner setaranya. Misalnya biner untuk angka 11 adalah 1011, Letapi kode BCD untuk 11 adalah 0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalam suatu sistem digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan pada saat yang lain merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu kode biner tertentu. Keunggulan utama kode BCD adalah mudahnya mengubah ke bilangan desimal. Kerugiannya adalah sandi tidak akan berlaku untuk operasi matematika yang hasilnya melebihi 9.
Kode BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. Enam kelompok bit yangtidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Kode BCD merupakan kode radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya merupakan sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya.
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data. Kombinasi 4 bitdata jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16 informasi yang berbeda. Dan 16 informasi ini untuk kode BCD hanya digunakan 10 informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel 3.13 memperlihatkan bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk kode BCD.
Keterangan:
- Echte Tetraden (8421 Kode)
- Pseudotetrades
*) Dinyatakan pada tempat kedua (dikoreksi sebagai puluhan dan satuan)
Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa setiap tempat dari bilangan desimal memerlukan 4 grup (tetrade) dan bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi dalam bilangan desimal. Kombinasi yang termasukdalam BCD Kode dinyatakan sebagai Echte Tetraden sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Kode dinyatakan sebagai Pseudotetrades. Keheradaan Pseudotetrades dalam operasi aritmetika mempunyai arti yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmetika tidak diizinkan berada di daerah Pseudotetrades. Jika hasil operasi aritmetika dalam BCD Kode berada pada daerah
Pseudotetrades maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi. Penjumlahan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti halnya penjumlahan bilangan biner. jika hasil penjumlahan berada pada daerah Pseudotetrade, maka harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil dengan 610 = 01102.
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan simpanan untuk tempat yang lebih tinggi (puluhan),sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan desimal 2 tempat yaitu 1(satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan desimal disebut 15 (lima belas) sebagaihasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan 810 (delapan). Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti pada contoh di atas. Hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil sementaranya.
Dari contoh di atas, koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah Pseudotetrades saja. Akan tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan simpanan walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotetrades.
Pengurangan BCD
Pengurangan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti pengurangan pada bilangan biner,yaitu dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen. Komplemen satu dan komplemendua pada pengurangan bilangan dalam kode BCD ini dinyatakan dalam komplemen sembilan dankompleman sepuluh. Komplemen sembilan dibentuk melalui perbedaan nilai terhadap nilai tertinggidan bilangan desimal yaitu 910. Sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui increment dankomplemen sembilan sehingga dapat dituliskan,
Contoh di atas menunjukkan bahwa pembentukan K(10) dilakukan dengan cara pembentukanK(9) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di-increment untuk mendapatkan K(10).
Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan komplemen sepuluh yangkemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih terdapat simpanan, makasimpanan tersebut tidak menunjukkan nilai bilangan tetapi hanya menunjukkan tanda bilangan. Simpanan 1 menunjukkan tanda + (plus) sedangkan simpanan 0 (tanpa simpanan) menunjukkan tanda – (minus). Jika terdapat tanda – (minus), maka hasilnya masih harus dilakukan komplemen sepuluh sekali lagi.